дано:
R = 6400 км = 6.4 * 10^6 м (радиус Земли)
g_полюс = 10 м/c² (ускорение свободного падения на полюсе)
найти:
T (длительность суток, при которой вес тел на экваторе будет в 1.5 раза меньше, чем на полюсе)
решение:
На экваторе сила тяжести уменьшается за счет центробежной силы, вызванной вращением Земли. Сила тяжести на экваторе g_экватор можно выразить как:
g_экватор = g_полюс - a
где a - центробежное ускорение, которое можно найти по формуле:
a = ω² * R
где ω - угловая скорость вращения Земли, которая связана с продолжительностью суток T:
ω = 2π / T
Тогда центробежное ускорение можно записать как:
a = (2π / T)² * R
Приравняем вес на экваторе к 1.5 весу на полюсе:
g_экватор = g_полюс / 1.5
Подставим выражение для g_экватор:
g_полюс - (2π / T)² * R = g_полюс / 1.5
Теперь выразим T из этого уравнения:
10 - (2π / T)² * (6.4 * 10^6) = 10 / 1.5
10 - (2π / T)² * (6.4 * 10^6) = 6.67
(2π / T)² * (6.4 * 10^6) = 10 - 6.67
(2π / T)² * (6.4 * 10^6) = 3.33
Теперь выразим T:
(2π / T)² = 3.33 / (6.4 * 10^6)
(2π / T)² = 5.21 * 10^-7
Теперь возьмем квадратный корень:
2π / T = √(5.21 * 10^-7)
T = 2π / √(5.21 * 10^-7)
Теперь подставим значение π ≈ 3.14 и вычислим T:
T ≈ 2 * 3.14 / √(5.21 * 10^-7)
T ≈ 6.28 / 0.000722
T ≈ 8700 с
Переведем секунды в часы:
T ≈ 8700 с / 3600 ≈ 2.42 ч
ответ:
Длительность суток, при которой тела на экваторе будут весить в 1.5 раза меньше, чем на полюсе, составляет примерно 2.42 часа.