Дано:
Ускорение свободного падения на экваторе g1 = 9.780 м/с²
Ускорение свободного падения на полюсе g2 = 9.832 м/с²
Отношение веса тела на экваторе к весу тела на полюсе W1/W2 = 1/2
Найти:
Продолжительность суток, при которой тела на экваторе будут весить в 2 раза меньше, чем на полюсе.
Решение:
На экваторе вес тела определяется силой тяжести и центробежной силой инерции, направленной от центра Земли. На полюсе центробежная сила равна нулю.
Вес тела можно определить как произведение массы тела на ускорение свободного падения:
W1 = m * g1
W2 = m * g2
С учетом данного отношения весов тел получаем:
m * g1 / m * g2 = 1/2
g1 / g2 = 1/2
g1 = g2 / 2
Известно, что ускорение центробежной силы зависит от радиуса Земли и угловой скорости вращения:
g1 = (R + h) * ω^2
g2 = R * ω^2
где R - радиус Земли, h - высота над уровнем моря, ω - угловая скорость вращения Земли.
Таким образом, уравнение для условия задачи будет иметь вид:
(R + h) * ω^2 = (R * ω^2) / 2
R * ω^2 + h * ω^2 = R * ω^2 / 2
h * ω^2 = -R * ω^2 / 2
h = -R / 2
Учитывая, что период вращения Земли T = 24 часа, а угловая скорость ω = 2π / T, подставляем значения в уравнение:
- R / 2 = - R * (2π / 24)^2 / 2
-1 / 2 = - (2π)^2 / (24^2 * 2)
24^2 = 4 * π^2
576 = 4 * 3.14159^2
576 ≈ 124
Ответ:
При продолжительности суток около 124 часов тела на экваторе будут весить примерно в 2 раза меньше, чем на полюсе.