дано:
- масса груза m = 1 кг
- угол наклона плоскости α = 30°
- коэффициент трения μ = 0.3
- ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²
найти:
горизонтальную силу F, необходимую для равномерного перемещения груза вверх по наклонной плоскости
решение:
1. Сначала найдем силу тяжести груза:
F_g = m * g = 1 кг * 9.81 м/с² = 9.81 Н.
2. Вычислим компоненты силы тяжести относительно наклонной плоскости:
F_g_parallel = F_g * sin(α) = 9.81 Н * sin(30°) = 9.81 Н * 0.5 = 4.905 Н,
F_g_perpendicular = F_g * cos(α) = 9.81 Н * cos(30°) = 9.81 Н * √3/2 ≈ 8.487 Н.
3. Теперь найдем силу нормального давления N:
N = F_g_perpendicular = 8.487 Н.
4. Рассчитаем силу трения F_t:
F_t = μ * N = 0.3 * 8.487 Н ≈ 2.546 Н.
5. Теперь найдем общую силу, которую необходимо приложить для равномерного движения вверх:
F = F_g_parallel + F_t = 4.905 Н + 2.546 Н ≈ 7.451 Н.
6. Поскольку сила F будет действовать в горизонтальном направлении, нам нужно учесть угол наклона. Для этого используем тригонометрические соотношения:
F_horizontal = F / cos(α).
7. Подставляем значения:
F_horizontal = 7.451 Н / cos(30°) ≈ 7.451 Н / (√3/2) ≈ 8.591 Н.
ответ:
горизонтальная сила F ≈ 8.591 Н.