Дано:
m = 2 кг (масса бруска)
a = 60° (угол наклона плоскости)
μ = 0.4 (коэффициент трения)
g = 9.8 м/с² (ускорение свободного падения)
Найти:
минимальную силу F, направленную перпендикулярно плоскости, которую необходимо приложить, чтобы брусок не соскользнул вниз.
Решение:
1. Для того чтобы брусок не скользил вниз, необходимо, чтобы сила трения уравновешивала компоненты силы тяжести, направленные вдоль наклонной плоскости.
Компоненты силы тяжести:
- Сила тяжести, направленная вдоль плоскости: P_вдоль = m * g * sin(a)
- Сила тяжести, направленная перпендикулярно плоскости: P_перпен = m * g * cos(a)
2. Сила трения, которая действует на брусок, вычисляется по формуле:
F_тр = μ * N, где N — нормальная сила, равная сумме силы тяжести, направленной перпендикулярно плоскости, и силы, приложенной перпендикулярно плоскости.
Нормальная сила:
N = m * g * cos(a) + F
Таким образом, сила трения:
F_тр = μ * (m * g * cos(a) + F)
3. Сила трения должна уравновешивать компоненту силы тяжести, направленную вдоль плоскости:
F_тр = m * g * sin(a)
Подставим выражение для силы трения:
μ * (m * g * cos(a) + F) = m * g * sin(a)
4. Решим это уравнение относительно F:
F = (m * g * sin(a) - μ * m * g * cos(a)) / μ
Подставим известные значения:
F = (2 * 9.8 * sin(60°) - 0.4 * 2 * 9.8 * cos(60°)) / 0.4
Вычислим:
F ≈ (2 * 9.8 * 0.866 - 0.4 * 2 * 9.8 * 0.5) / 0.4
F ≈ (16.98 - 3.92) / 0.4
F ≈ 13.06 / 0.4
F ≈ 32.65 Н
Ответ:
Минимальная сила, которую необходимо приложить перпендикулярно плоскости, чтобы брусок не соскользнул вниз, составляет 32.65 Н.