Дано:
- масса бруска m = 3 кг
- коэффициент трения μ = 0,4
- максимальная сила Fmax = 25 Н (достигается за 5 с)
- угол θ = 60°
Найти:
а) ускорение бруска через 2 с после начала действия силы
б) ускорение бруска через 4 с после начала действия силы
Решение:
1. Найдем модуль прикладываемой силы F на момент времени t:
F(t) = (Fmax / tmax) * t
где tmax = 5 с.
Таким образом:
F(t) = (25 Н / 5 с) * t = 5t Н.
2. Теперь определим вес бруска:
P = m * g, где g = 9,81 м/с².
P = 3 кг * 9,81 м/с² = 29,43 Н.
3. Рассчитаем силу нормального давления N. При действии силы под углом, нормальная сила будет равна:
N = P - F * sin(θ).
Сначала найдем значение F(t) для каждого времени:
а) Для t = 2 с:
F(2) = 5 * 2 = 10 Н.
Теперь найдем N:
N = P - F(2) * sin(60°)
sin(60°) = √3 / 2 ≈ 0,866.
N = 29,43 Н - 10 Н * 0,866 = 29,43 Н - 8,66 Н = 20,77 Н.
4. Найдем силу трения Fтр:
Fтр = μ * N = 0,4 * 20,77 Н = 8,308 Н.
5. Применим второй закон Ньютона для горизонтального движения:
Fгор = F*cos(θ) - Fтр.
Находим Fгор:
Fгор(2) = 10 Н * cos(60°) = 10 Н * 0,5 = 5 Н.
Теперь подставим в уравнение:
Fгор = 5 Н - 8,308 Н = -3,308 Н (так как сила трения больше).
Учитывая, что Fгор < 0, ускорение отсутствует.
Ответ через 2 с: a = 0 м/с² (брусок не двигается).
б) Для t = 4 с:
F(4) = 5 * 4 = 20 Н.
Теперь найдем N:
N = P - F(4) * sin(60°)
N = 29,43 Н - 20 Н * 0,866 = 29,43 Н - 17,32 Н = 12,11 Н.
6. Рассчитаем силу трения Fтр:
Fтр = μ * N = 0,4 * 12,11 Н = 4,844 Н.
7. Найдем Fгор:
Fгор(4) = 20 Н * cos(60°) = 20 Н * 0,5 = 10 Н.
Теперь подставим в уравнение:
Fгор = 10 Н - 4,844 Н = 5,156 Н.
8. Применим второй закон Ньютона:
Fгор = m * a.
a = Fгор / m = 5,156 Н / 3 кг = 1,719 м/с².
Ответ через 4 с: a ≈ 1,719 м/с².