Дано:
- частота вращения n = 0,5 с^-1,
- радиус r = 30 см = 0,3 м.
Найти:
минимальное значение коэффициента трения μ, при котором тело не будет сброшено с диска.
Решение:
1. Рассчитаем угловую скорость ω:
ω = 2πn = 2π * 0,5 = π рад/с.
2. Найдем центростремительное ускорение a_c тела, находящегося на диске:
a_c = ω^2 * r = (π)^2 * 0,3.
Вычислим:
a_c ≈ 9,87 * 0,3 ≈ 2,961 м/с².
3. Для того чтобы тело не скользило, сила трения должна быть равна центростремительной силе:
f_t = m * a_c.
Сила трения f_t выражается как:
f_t = μ * N,
где N — нормальная сила, которая равна весу тела:
N = m * g.
4. Уравниваем силы:
μ * m * g = m * a_c.
5. Сокращаем массу тела m:
μ * g = a_c.
6. Теперь выразим коэффициент трения μ:
μ = a_c / g.
Подставим значения:
g = 9,81 м/с².
7. Подставим найденное a_c:
μ = 2,961 / 9,81 ≈ 0,302.
Ответ:
μ ≈ 0,302.