Дано:
- скорость v = 120 км/ч = 120 / 3,6 м/с ≈ 33,33 м/с,
- радиус закругления r = 110 м.
Найти:
угол наклона дороги к горизонту θ.
Решение:
1. Для движения по кругу необходимо учитывать центростремительное ускорение a_c, которое рассчитывается по формуле:
a_c = v^2 / r.
2. Подставим значения:
a_c = (33,33)^2 / 110 ≈ 10,0 м/с².
3. Рассмотрим силы, действующие на автомобиль. На наклонной поверхности будет действовать сила тяжести и нормальная сила.
4. Запишем уравнения для сил вдоль и перпендикулярно наклонной поверхности:
- нормальная сила: N = m * g * cos(θ),
- центростремительная сила: F_c = m * g * sin(θ).
5. Установим равенство между центростремительной силой и силой трения для скользкой дороги. В данном случае мы используем только компоненты сил:
m * (v^2 / r) = m * g * sin(θ).
6. Сократим массу m:
v^2 / r = g * sin(θ).
7. Теперь выразим угол θ:
sin(θ) = v^2 / (g * r).
8. Подставим известные значения. Примем g = 9,81 м/с²:
sin(θ) = (33,33)^2 / (9,81 * 110).
9. Вычислим:
sin(θ) = 1111,0889 / 1089,1 ≈ 1,0202.
Поскольку значение синуса не может превышать 1, это означает, что на такой скорости угол наклона дороги должен быть достаточно большим.
10. Поскольку максимальное значение sin(θ) равно 1, θ = 90° при максимальной скорости авто.
Ответ:
угол наклона дороги должен быть 90°, чтобы автомобиль мог совершить поворот на данной скорости на скользкой дороге.