Дано:
- длина нити L = 50 см = 0,5 м,
- угол с вертикалью θ = 30°.
Найти:
а) ускорение груза,
б) радиус окружности,
в) скорость груза,
г) период обращения груза.
Решение:
а) Для определения ускорения груза начнем с анализа сил. На груз действуют две силы: сила тяжести mg и натяжение нити T. Ускорение груза a можно найти из компоненты силы натяжения, отвечающей за центростремительное ускорение.
Составим уравнения для горизонтальной и вертикальной составляющих:
1. В вертикальном направлении:
T * cos(θ) = mg.
2. В горизонтальном направлении:
T * sin(θ) = m * (v^2 / r).
Из первого уравнения выразим T:
T = mg / cos(θ).
Теперь подставим T во второе уравнение:
(mg / cos(θ)) * sin(θ) = m * (v^2 / r).
Сократим мас��у m:
g * tan(θ) = v^2 / r.
Таким образом, для ускорения можно записать:
a = g * tan(θ).
Подставим значения:
a = 9,81 * tan(30°) ≈ 9,81 * 0,577 = 5,67 м/с².
Ответ: ускорение груза равно примерно 5,67 м/с².
б) Радиус окружности r можно найти из геометрии треугольника, образованного нитью и вертикалью:
r = L * sin(θ).
Подставим значения:
r = 0,5 * sin(30°) = 0,5 * 0,5 = 0,25 м.
Ответ: радиус окружности равен 0,25 м.
в) Скорость груза v можно выразить через радиус и центростремительное ускорение:
v = sqrt(a * r).
Подставим значения:
v = sqrt(5,67 * 0,25) = sqrt(1,4175) ≈ 1,19 м/с.
Ответ: скорость груза равна примерно 1,19 м/с.
г) Период обращения T можно найти по формуле:
T = 2 * π * r / v.
Подставим значения:
T = 2 * π * 0,25 / 1,19.
Вычислим:
T ≈ 1,32 с.
Ответ: период обращения груза равен примерно 1,32 с.