Дано:
- радиус закругления R = 120 м,
- угол отклонения нити θ = 45°.
Найти:
скорость вагона v.
Решение:
1. При движении вагона действуют две силы: сила тяжести mg, направленная вниз, и натяжение нити T, которое делает угол θ с вертикалью.
2. Рассмотрим силы в вертикальном и горизонтальном направлениях.
В вертикальном направлении:
T * cos(θ) = mg.
В горизонтальном направлении:
T * sin(θ) = m * (v^2 / r).
3. Из первого уравнения выразим T:
T = mg / cos(θ).
4. Подставим T во второе уравнение и сократим массу m:
(mg / cos(θ)) * sin(θ) = m * (v^2 / R).
5. После сокращения массы получим:
g * tan(θ) = v^2 / R.
6. Теперь выразим скорость v:
v^2 = g * tan(θ) * R.
7. Подставим известные значения g = 9,81 м/с² и θ = 45°. tan(45°) = 1:
v^2 = 9,81 * 1 * 120.
8. Вычислим:
v^2 = 1177,2.
9. Найдем скорость v:
v = sqrt(1177,2) ≈ 34,34 м/с.
Ответ: скорость вагона равна примерно 34,34 м/с.