Дано:
- масса груза 1: m1 = 2 кг,
- масса груза 2: m2 = 1 кг,
- максимальная нагрузка нити: T_max = 9 Н.
Найти:
а) максимальную силу F, с которой можно тянуть первый груз, чтобы нить не оборвалась.
б) изменение этой силы при натяжении второго груза.
Решение:
а) Рассмотрим ситуацию, когда мы тянем первый груз. В этом случае вся система (грузы m1 и m2) будет двигаться с одинаковым ускорением a.
Учитываем силы, действующие на систему:
По второму закону Ньютона для всей системы имеем:
F - T = (m1 + m2) * a,
где F - это сила, с которой тянут груз 1.
Сила натяжения T в нити между грузами равна:
T = m2 * a.
Подставляем значение T в уравнение для всей системы:
F - m2 * a = (m1 + m2) * a.
Теперь выразим a:
F = (m1 + m2) * a + m2 * a
F = (m1 + 2 * m2) * a.
Теперь выразим a через F и подставим:
a = F / (m1 + 2 * m2).
Зная, что максимально допустимая натяжка T_max = 9 Н, можем записать:
T = m2 * a
9 = m2 * (F / (m1 + 2 * m2)).
Подставляем значения m1 и m2:
9 = 1 * (F / (2 + 2))
9 = F / 4.
Теперь найдём F:
F = 9 * 4 = 36 Н.
Ответ на часть а):
Максимальная сила, с которой можно тянуть первый груз, равна 36 Н.
б) Теперь рассмотрим случай, когда мы тянем второй груз. В этом случае сила натяжения T будет направлена на груз 1, а также груз 2 будет иметь ускорение a.
Уравнение для второй конфигурации будет выглядеть так:
F - T = m1 * a,
где T = m1 * a.
Подставляем T в первое уравнение:
F - m1 * a = m1 * a
F = 2 * m1 * a.
Теперь, используя максимальное значение натяжения:
T_max = m1 * a = 9 Н.
Таким образом, a = 9 / 2 = 4.5 м/с².
Теперь подставим это обратно в формулу для силы F:
F = 2 * m1 * a
F = 2 * 2 * 4.5 = 18 Н.
Ответ на часть б):
При натяжении второго груза максимальная сила, с которой можно тянуть, изменится и станет равной 18 Н.