Question

Два тела массами m1 и m2 находятся на гладкой горизонтальной поверхности и связаны нитью, выдерживающей силу натяжения Т (рис. 22.6). В начальный момент нить распрямлена, но не натянута. К телам прикладывают переменные силы F1 = at и F2 = 2at. Через какой промежуток времени после начала действия сил нить оборвётся?

Answer 1

Дано:
- масса первого тела m1,
- масса второго тела m2,
- сила F1 = at,
- сила F2 = 2at,
где a — некоторый коэффициент, t — время.

Найти:
время t, через которое нить оборвётся.

Решение:

1. Силы, действующие на каждое тело:
   - На первое тело: F1 = a * t.
   - На второе тело: F2 = 2 * a * t.

2. Ускорения тел:
   - Ускорение первого тела: a1 = F1 / m1 = (a * t) / m1.
   - Ускорение второго тела: a2 = F2 / m2 = (2 * a * t) / m2.

3. Сила натяжения нити T действует только на первое тело и равна:
T = m1 * a1 = m1 * (a * t) / m1 = a * t.

4. Применим второй закон Ньютона для второго тела:
T = m2 * a2 = m2 * (2 * a * t) / m2 = 2 * a * t.

5. Теперь у нас есть два уравнения для силы натяжения:
a * t = T (для первого тела),
2 * a * t = T (для второго тела).

6. Приравняем оба выражения для T:
a * t = 2 * a * t.

7. Решая это уравнение, получаем:
0 = a * t - 2 * a * t,
0 = -a * t,
t = 0 или 1/a.

8. Нить оборвется, когда сила натяжения достигнет максимального значения. В данном случае это произойдет при времени t = 1/a.

Ответ:
Нить оборвётся через 1/a секунд после начала действия сил.