Дано:
- масса бруска m1 = 100 г = 0,1 кг
- масса груза m2 = 40 г = 0,04 кг
- коэффициент трения k = 0,3
- g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
Найти:
а) ускорение бруска a
б) сила натяжения нити T
в) путь груза s за 1,5 с
Решение:
а) Сначала определим силы, действующие на систему.
1. Сила тяжести груза:
F_g = m2 * g = 0,04 * 9,81 = 0,3924 Н.
2. Нормальная сила N, действующая на брусок:
N = m1 * g = 0,1 * 9,81 = 0,981 Н.
3. Сила трения F_friction между бруском и столом:
F_friction = k * N = 0,3 * 0,981 = 0,2943 Н.
4. Уравнение движения для груза:
F_net = F_g - T = m2 * a.
5. Уравнение движения для бруска:
T - F_friction = m1 * a.
6. Объединим уравнения (избавимся от T):
0,04 * 9,81 - T = 0,04 * a,
T - 0,2943 = 0,1 * a.
7. Подставим значение T из первого уравнения во второе:
0,04 * 9,81 - 0,2943 = 0,1 * a + 0,04 * a.
8. Упростим уравнение:
0,3924 - 0,2943 = 0,14 * a,
0,0981 = 0,14 * a.
9. Найдем a:
a = 0,0981 / 0,14 = 0,7014 м/с².
Ответ:
Ускорение бруска равно 0,7014 м/с².
б) Теперь найдем силу натяжения нити T.
1. Подставим значение a в одно из уравнений:
T = m1 * a + F_friction,
T = 0,1 * 0,7014 + 0,2943.
2. Рассчитаем T:
T = 0,07014 + 0,2943 = 0,36444 Н.
Ответ:
Сила натяжения нити равна 0,36444 Н.
в) Теперь найдем путь, который пройдет груз за 1,5 с. Используем формулу движения:
s = vt + (at²)/2.
1. Начальная скорость v0 = 0, поэтому:
s = (0,7014 * (1,5)²) / 2,
s = 0,5 * 0,7014 * 2,25.
2. Рассчитаем s:
s = 0,5 * 0,7014 * 2,25 = 0,789825 м.
Ответ:
Груз пройдет расстояние 0,789825 м за 1,5 с.