Question

Брусок массой mб находится на гладком столе (рис. 12.2). Он связан лёгкой нерастяжимой питью, переброшенной через блок, с грузом массой mг. Трением в блоке и массой блока можно пренебречь.
а) Изобразите на чертеже силы, действующие на брусок и на груз. Назовите эти силы.
б) Равны ли по модулю ускорения тел? Равны ли по модулю силы натяжения нити, действующие на брусок и на груз? Обоснуйте свои ответы.
в) Запишите второй закон Ньютона для бруска и груза в проекциях на показанные на рисунке оси координат (обозначьте а модуль ускорения тел, Т — модуль силы натяжения нити).
г) Используя полученные уравнения, выразите модуль ускорения тел и силу натяжения нити через mб и mг.

Answer 1

Дано: mб - масса бруска mг - масса груза g - ускорение свободного падения

Найти: а) Силы, действующие на брусок и груз (описание и рисунок). б) Сравнение ускорений и сил натяжения. в) Второй закон Ньютона для бруска и груза в проекциях. г) Выражение ускорения и силы натяжения через mб и mг.

Решение:

а) Силы, действующие на брусок и груз:

На брусок:
Сила тяжести mб*g, направленная вертикально вниз.
Сила нормальной реакции опоры N, направленная вертикально вверх.
Сила натяжения нити T, направленная горизонтально вправо.

На груз:
Сила тяжести mг*g, направленная вертикально вниз.
Сила натяжения нити T, направленная вертикально вверх.

б) Сравнение ускорений и сил натяжения: * Ускорения тел равны по модулю, так как они связаны нерастяжимой нитью. Если брусок переместится на некоторое расстояние, то груз переместится на такое же расстояние. Следовательно, их скорости и ускорения в любой момент времени равны по модулю. * Силы натяжения нити, действующие на брусок и груз, равны по модулю. Это следует из третьего закона Ньютона: сила, с которой нить тянет брусок, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой нить тянет груз.

в) Второй закон Ньютона в проекциях:

Для бруска:
Проекция на ось X (горизонтально): T = mб * a
Проекция на ось Y (вертикально): N - mб*g = 0 (так как брусок не движется по вертикали)

Для груза:
Проекция на ось Y (вертикально вниз): mг*g - T = mг * a

г) Выражение ускорения и силы натяжения:
Из уравнения для бруска (T = mб * a) выразим силу натяжения: T = mб * a
Подставим это выражение в уравнение для груза: mгg - mбa = mг * a
Выразим ускорение: mгg = mгa + mбa a = mгg / (mб + mг)
Теперь подставим выражение для ускорения в формулу для силы натяжения: T = mбa = mб * (mгg / (mб + mг)) T = (mбmгg) / (mб + mг)

Ответ:
а) Силы описаны выше. На рисунке следует изобразить брусок на столе с силами mбg (вниз), N (вверх), T (вправо). Груз подвешен на нити с силами mгg (вниз), T (вверх). б) Ускорения тел равны по модулю, силы натяжения, действующие на брусок и груз, равны по модулю. Обоснование приведено выше. в) Записанные уравнения: T = mб * a N - mбg = 0 mгg - T = mг * a г) Выражение ускорения и силы натяжения: a = mгg / (mб + mг) T = (mбmг*g) / (mб + mг)