дано:
- масса самолёта (m) = 25 т = 25000 кг
- радиус окружности (r) = 2,5 км = 2500 м
- время полного оборота (T) = 48 с
найти:
- модуль изменения импульса самолёта за 8 с (ΔP)
решение:
1. Найдём скорость самолёта. Длина пути одного оборота равна:
L = 2 * π * r = 2 * π * 2500.
2. Найдём скорость v:
v = L / T = (2 * π * 2500) / 48.
3. Упростим это выражение:
v ≈ 327,4 м/с.
4. Поскольку самолёт движется по окружности, его скорость векторная и изменяется по направлению. Для вычисления изменения импульса за 8 секунд нужно знать изменение направления скорости.
5. За 8 секунд самолёт совершает часть окружности. Узнаем угол, который он проходит за это время:
φ = (8 / 48) * 2π = (1/6) * 2π = π/3 рад.
6. Теперь найдём изменение скорости. При движении по окружности на угле π/3 векторы начальной и конечной скорости образуют угол 60 градусов.
7. Используем формулу для изменения импульса ΔP:
ΔP = m * v * (1 - cos(φ)) = m * v * (1 - cos(π/3)).
cos(π/3) = 0,5, следовательно,
ΔP = m * v * (1 - 0,5) = m * v * 0,5.
8. Подставим значения:
ΔP = 25000 * 327,4 * 0,5.
9. Вычислим:
ΔP ≈ 25000 * 327,4 * 0,5 = 4092500 кг*м/с.
ответ:
Модуль изменения импульса самолёта за 8 с равен примерно 4092500 кг*м/с.