Question

Два шара равной массы движутся по взаимно перпендикулярным пересекающимся прямым и сталкиваются. Модуль скорости первого тела до столкновения равен 5 м/с, а модуль скорости второго — 4 м/с. После столкновения первое тело движется в прежнем направлении со скоростью 2 м/с. Чему равен модуль скорости второго тела после столкновения?

Answer 1

дано:
- масса первого шара (m1) = m кг
- масса второго шара (m2) = m кг
- скорость первого шара до столкновения (v1) = 5 м/с
- скорость второго шара до столкновения (v2) = 4 м/с
- скорость первого шара после столкновения (v1') = 2 м/с

найти:
- модуль скорости второго тела после столкновения (v2')

решение:

1. Запишем закон сохранения импульса для двух направлений: по оси x и по оси y.

Для оси x:
модуль импульса до столкновения:
P_x_initial = m * v1

модуль импульса после столкновения:
P_x_final = m * v1' + m * v2'_x

где v2'_x - компонент скорости второго шара по оси x после столкновения.

2. Поскольку второй шар движется перпендикулярно к первому, его начальный импульс по оси y:
P_y_initial = m * v2

После столкновения:
P_y_final = m * v2'_y

где v2'_y - компонент скорости второго шара по оси y после столкновения.

3. Уравнения сохранения импульса:
По оси x:
m * 5 = m * 2 + m * v2'_x
=> 5 = 2 + v2'_x
=> v2'_x = 3 м/с

По оси y:
m * 4 = m * v2'_y
=> 4 = v2'_y

4. Теперь найдем модуль скорости второго шара после столкновения:
v2' = sqrt(v2'_x² + v2'_y²)
= sqrt(3² + 4²)
= sqrt(9 + 16)
= sqrt(25)
= 5 м/с

ответ:
Модуль скорости второго тела после столкновения равен 5 м/с.