дано:
- начальное расстояние между лодкой и катером (S) = 44 м
- масса лодки (m1) = 300 кг
- масса катера (m2) = 900 кг
найти:
пути, пройденные лодкой (S1) и катером (S2) до их встречи.
решение:
Пусть лодка движется со скоростью v1, а катер со скоростью v2. Так как лодка и катер начинают движение одновременно и встречаются в одной точке, можно использовать закон сохранения импульса. По закону сохранения импульса общее расстояние, которое они прошли, равно начальному расстоянию.
Применим закон сохранения импульса:
m1 * v1 = m2 * v2.
Так как скорости пропорциональны обратным массам, имеем:
v1 / v2 = m2 / m1,
v1 = (m2 / m1) * v2.
Теперь определим пути, пройденные лодкой и катером. Полное расстояние S = S1 + S2, где S1 и S2 — пути лодки и катера соответственно.
Подставим S1 и S2 через скорости:
S1 = v1 * t,
S2 = v2 * t,
где t — время движения до встречи.
Тогда имеем:
S = S1 + S2 = v1 * t + v2 * t = (v1 + v2) * t.
Заменим v1 на выражение из закона сохранения импульса:
S = ((m2 / m1) * v2 + v2) * t = (m2 / m1 + 1) * v2 * t.
Выразим v2 через S и известные величины:
v2 * t = S / (m2/m1 + 1).
Теперь подставим значениеS:
S = 44 м,
m1 = 300 кг,
m2 = 900 кг.
Сначала найдем m2/m1:
m2 / m1 = 900 кг / 300 кг = 3.
Теперь подставим в уравнение:
S = (3 + 1) * v2 * t = 4 * v2 * t.
Решаем относительно v2 * t:
v2 * t = S / 4 = 44 м / 4 = 11 м.
Теперь найдем S1 и S2. Сначала найдем S2:
S2 = v2 * t = 11 м.
Теперь найдем S1 с использованием v1:
v1 = (m2 / m1) * v2 = 3 * v2.
Находим S1:
S1 = v1 * t = (3 * v2) * t = 3 * (v2 * t) = 3 * 11 м = 33 м.
Ответ:
Лодка пройдет 33 метра, катер пройдет 11 метров до их встречи.