дано:
- масса плота (m1) = 100 кг
- скорость плота (v1) = 3 м/с
- масса груза (m2) = 60 кг
- скорость броска груза (v2) = 10 м/с
найти:
скорость плота с грузом сразу после попадания (v_после) и угол к скорости течения (alpha).
решение:
Для решения задачи используем закон сохранения импульса. Рассмотрим импульсы вдоль направления течения и перпендикулярно ему.
1. Найдем импульс до столкновения:
Импульс вдоль направления течения (x-ось):
P_x_до = m1 * v1 + m2 * 0 = 100 * 3 = 300 кг·м/с.
Импульс перпендикулярно направлению течения (y-ось):
P_y_до = m1 * 0 + m2 * v2 = 100 * 0 + 60 * 10 = 600 кг·м/с.
2. После попадания груза, общая масса системы становится (m1 + m2) = 100 + 60 = 160 кг.
Обозначим скорость плота с грузом сразу после попадания как v_после, а ее компоненты по осям x и y как v_x и v_y соответственно.
3. Используем закон сохранения импульса для определения компонентов скорости после столкновения:
Для оси x:
P_x_после = (m1 + m2) * v_x,
где v_x = v_после * cos(alpha).
Приравниваем импульсы:
300 = 160 * v_x.
Для оси y:
P_y_после = (m1 + m2) * v_y,
где v_y = v_после * sin(alpha).
Приравниваем импульсы:
600 = 160 * v_y.
4. Теперь выразим v_x и v_y из этих уравнений:
v_x = 300 / 160 = 1.875 м/с.
v_y = 600 / 160 = 3.75 м/с.
5. Теперь найдем модуль скорости плота с грузом:
v_после = sqrt(v_x^2 + v_y^2) = sqrt((1.875)^2 + (3.75)^2) ≈ sqrt(3.515625 + 14.0625) ≈ sqrt(17.578125) ≈ 4.19 м/с.
6. Найдем угол alpha:
tan(alpha) = v_y / v_x,
alpha = arctan(v_y / v_x) = arctan(3.75 / 1.875) ≈ 63.43°.
Ответ: Скорость плота с грузом сразу после попадания составляет примерно 4.19 м/с, угол к скорости течения — примерно 63.43°.