Когда к пружине подвешен груз массой 5 кг, она удлиняется на 4 см. Какую надо совершить работу, чтобы без использования груза увеличить удлинение пружины от 6 см до 10 см?
от

1 Ответ

дано:  
m = 5 кг (масса груза)  
s1 = 0.04 м (удлинение пружины при подвешивании груза)  
s2 = 0.06 м (начальное удлинение, от которого увеличиваем)  
s3 = 0.10 м (конечное удлинение).

найти:  
работу, необходимую для увеличения удлинения пружины от 6 см до 10 см (A).

решение:  
Сначала найдем жесткость пружины (k) по закону Гука:

F = k * s, где F - сила, а s - удлинение.

Сила притяжения на груз равна:

F = m * g = 5 кг * 9.81 м/с² = 49.05 Н.

Теперь найдем жесткость пружины:

k = F / s1 = 49.05 Н / 0.04 м = 1226.25 Н/м.

Теперь найдем работу, необходимую для увеличения удлинения пружины с 6 см до 10 см. Работа рассчитывается как разность работы при конечном и начальном удлинении:

A = (1/2) * k * s3² - (1/2) * k * s2².

Подставим значения:

A = (1/2) * 1226.25 Н/м * (0.10 м)² - (1/2) * 1226.25 Н/м * (0.06 м)²  
A = (1/2) * 1226.25 * 0.01 - (1/2) * 1226.25 * 0.0036  
A = 6.13125 - 2.2065  
A = 3.92475 Дж.

ответ:  
работа, необходимая для увеличения удлинения пружины от 6 см до 10 см, равна 3.92 джоуля.
от