Дано:
маса первого груза m1 = 100 г = 0,1 кг,
гравитационное ускорение g = 9,81 м/с².
Потенциальная энергия пружины Eп1 при массе m1:
Eп1 = m1 * g * h1,
где h1 - начальное удлинение пружины.
Необходимо увеличить потенциальную энергию пружины в 9 раз:
Eп2 = 9 * Eп1.
Найти:
массу дополнительного груза m2, которую необходимо прикрепить.
Решение:
1. Найдем Eп1:
Eп1 = m1 * g * h1 = 0,1 * 9,81 * h1 = 0,981 * h1.
2. Тогда Eп2:
Eп2 = 9 * Eп1 = 9 * (0,981 * h1) = 8,829 * h1.
3. Если к первому грузу прикрепить дополнительную массу m2, общая масса будет:
m = m1 + m2.
4. Новая потенциальная энергия:
Eп2 = m * g * h2,
где h2 - новое удлинение пружины.
5. Для пружины h2 связано с h1 следующим образом:
h2 = k * h1, где k - коэффициент пропорциональности, который равен 9, поскольку потенциальная энергия увеличивается в 9 раз.
Тогда новоe удлинение:
h2 = 3 * h1 (так как Eп2 = 9 * Eп1).
6. Подставим в Eп2:
Eп2 = (m1 + m2) * g * (3 * h1).
7. Приравняем два выражения для Eп2:
8,829 * h1 = (0,1 + m2) * 9,81 * (3 * h1).
8. Упростим, убирая h1 из уравнения (при условии, что h1 не равно 0):
8,829 = (0,1 + m2) * 29,43.
9. Разделим обе стороны на 29,43:
0,299 = 0,1 + m2.
10. Найдем m2:
m2 = 0,299 - 0,1 = 0,199 кг.
Ответ:
Необходимо дополнительно прикрепить груз массой 199 г, чтобы потенциальная энергия пружины увеличилась в 9 раз.