К бруску массой 2 кг, находящемуся на горизонтальной поверхности, прикреплена горизонтальная пружина жёсткостью 100 Н/м. Коэффициент трения между бруском и поверхностью равен 0,6. Вначале пружина не деформирована.
а)  Пружину начинают медленно растягивать. Чему равна деформация пружины в момент, когда брусок начнёт двигаться?
б)  Какую работу надо совершить для того, чтобы брусок начал двигаться?
в)  Какую силу тяги необходимо прикладывать к пружине для равномерного перемещения бруска?
г)  Какую работу необходимо совершить, чтобы равномерно переместить брусок на 10 см, если в начальном состоянии брусок покоился и пружина была не деформирована?
от

1 Ответ

дано:  
m = 2 кг (масса бруска)  
k = 100 Н/м (жесткость пружины)  
μ = 0.6 (коэффициент трения)  
g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).

а) найти:  
деформацию пружины в момент, когда брусок начнёт двигаться (x).

решение:  
Сила трения (F_friction), которая будет действовать на брусок, равна:

F_friction = μ * N,

где N - нормальная сила. Для горизонтальной поверхности:

N = m * g = 2 кг * 9.81 м/с² = 19.62 Н.

Тогда:

F_friction = 0.6 * 19.62 Н = 11.772 Н.

Пружина начинает деформироваться, когда сила, приложенная к ней, равна силе трения:

F_spring = k * x.

Приравняем силы:

k * x = F_friction  
100 Н/м * x = 11.772 Н.

Решим уравнение для x:

x = 11.772 Н / 100 Н/м = 0.11772 м = 11.77 см.

ответ:  
деформация пружины в момент, когда брусок начнёт двигаться, равна 11.77 см.

б) найти:  
работу, которую нужно совершить для того, чтобы брусок начал двигаться (A).

решение:  
Работа, совершаемая на растяжение пружины, рассчитывается по формуле:

A = (1/2) * k * x².

Подставим значение x:

A = (1/2) * 100 Н/м * (0.11772 м)²  
A = (1/2) * 100 * 0.013846  
A = 50 * 0.013846  
A ≈ 0.6923 Дж.

ответ:  
работа, необходимая для того, чтобы брусок начал двигаться, равна 0.6923 джоуля.

в) найти:  
силу тяги, необходимую для равномерного перемещения бруска (F_pull).

решение:  
Для равномерного перемещения бруска сила тяги должна быть равна силе трения:

F_pull = F_friction = 11.772 Н.

ответ:  
силу тяги, необходимую для равномерного перемещения бруска, необходимо прикладывать 11.772 Н.

г) найти:  
работу, необходимую для равномерного перемещения бруска на 10 см (A_move).

решение:  
Работа, совершаемая на преодоление силы трения при перемещении на расстояние d:

A_move = F_friction * d.

Подставим значения:

d = 0.1 м (10 см):

A_move = 11.772 Н * 0.1 м = 1.1772 Дж.

ответ:  
работа, необходимая для равномерного перемещения бруска на 10 см, равна 1.1772 джоуля.
от