дано:
m = 500 г = 0.5 кг (масса шара)
l = 1 м (длина нити)
угол = 45° (угол отклонения).
найти:
а) кинетическая энергия шара при прохождении положения равновесия;
б) скорость шара при прохождении положения равновесия.
решение:
а) Для нахождения кинетической энергии в положении равновесия найдем потенциальную энергию шара в верхней точке.
1. Находим высоту, на которую поднялся шар:
h = l - l * cos(угол) = 1 - 1 * cos(45°) = 1 - 1 * (sqrt(2)/2) ≈ 1 - 0.7071 = 0.2929 м.
2. Потенциальная энергия U в верхней точке:
U = m * g * h, где g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
3. Подставим значения:
U = 0.5 * 9.81 * 0.2929 ≈ 1.43 Дж.
4. Величина этой потенциальной энергии преобразуется в кинетическую энергию K.E. при прохождении положения равновесия:
K.E. = U = 1.43 Дж.
б) Теперь найдем скорость шара при прохождении положения равновесия, используя формулу для кинетической энергии:
K.E. = (1/2) * m * v^2.
5. Подставим известные значения и решим уравнение относительно v:
1.43 = (1/2) * 0.5 * v^2.
6. Упростим уравнение:
1.43 = 0.25 * v^2.
7. Найдем v^2:
v^2 = 1.43 / 0.25 = 5.72.
8. Найдем v:
v = sqrt(5.72) ≈ 2.39 м/с.
ответ:
а) Кинетическая энергия шара при прохождении положения равновесия равна 1.43 Дж.
б) Скорость шара при прохождении положения равновесия равна приблизительно 2.39 м/с.