Дано:
- угол отклонения нити к вертикали α = 60°
- скорость груза в нижней точке траектории v = 2 м/с
- g = 9.81 м/с² — ускорение свободного падения
Найти: длину нити L.
Решение:
1. При отклонении груза на угол α его потенциальная энергия при высоте h будет равна кинетической энергии в нижней точке траектории.
2. Установим соотношение между высотой h и длиной нити L. Когда груз отклонен под углом α, высота h можно выразить через длину нити следующим образом:
h = L - L * cos(α) = L * (1 - cos(α)).
3. Подставляем значение угла α:
cos(60°) = 0.5,
h = L * (1 - 0.5) = L * 0.5.
4. Теперь используем закон сохранения энергии:
Потенциальная энергия в момент отклонения равна кинетической энергии в нижней точке:
m * g * h = (1/2) * m * v².
5. Упростим уравнение, отменив массу m:
g * h = (1/2) * v².
6. Подставим выражение для h:
g * (L * 0.5) = (1/2) * v².
7. Подставляем известные значения g и v:
9.81 * (L * 0.5) = (1/2) * (2)²,
9.81 * (L * 0.5) = 2.
8. Упрощаем:
9.81 * L * 0.5 = 2,
L * 4.905 = 2.
9. Выразим L:
L = 2 / 4.905 ≈ 0.407 м.
Ответ:
Длина нити L приблизительно равна 0.407 м.