дано:
график зависимости силы упругости F от удлинения x пружины (предположим, что на графике указано, что при удлинении 6 см сила составляет 12 Н).
F = k * x (закон Гука), где k — жёсткость пружины.
найти:
а) Жёсткость пружины k.
б) Потенциальная энергия растянутой пружины для удлинений 3 см и 9 см.
в) Работа, совершённая силой упругости при растяжении пружины от 3 см до 9 см.
решение:
а) Найдем жёсткость пружины k:
k = F / x.
Подставим значения (для примера):
k = 12 Н / (6 см = 0.06 м)
k = 12 / 0.06 = 200 Н/м.
б) Потенциальная энергия растянутой пружины U рассчитывается по формуле:
U = (1/2) * k * x^2.
1. Для удлинения 3 см (0.03 м):
U(3 см) = (1/2) * 200 * (0.03)^2
U(3 см) = (1/2) * 200 * 0.0009
U(3 см) = 0.09 Дж.
2. Для удлинения 9 см (0.09 м):
U(9 см) = (1/2) * 200 * (0.09)^2
U(9 см) = (1/2) * 200 * 0.0081
U(9 см) = 0.81 Дж.
в) Работа, совершённая силой упругости, равна разности потенциальной энергии в двух состояниях:
A = U(9 см) - U(3 см).
Подставим значения:
A = 0.81 - 0.09
A = 0.72 Дж.
ответ:
а) Жёсткость пружины равна 200 Н/м.
б) Потенциальная энергия для удлинения 3 см равна 0.09 Дж, для 9 см равна 0.81 Дж.
в) Работа, совершённая силой упругости при растяжении от 3 см до 9 см, равна 0.72 Дж.