дано:
массa груза m,
жесткость пружины k,
длина пружины в не деформированном состоянии l0,
угловая скорость ω.
найти:
потенциальную энергию пружины при вращении груза.
решение:
При вращении груза под действием центробежной силы он смещается от центра диска. Центробежная сила F_c, действующая на груз, вычисляется по формуле:
F_c = m * r * ω^2,
где r - расстояние от оси вращения до груза.
Смещение груза от первоначальной длины пружины составляет:
x = r - l0.
Потенциальная энергия пружины (PE) определяется по формуле:
PE = (1/2) * k * x^2.
Теперь подставим smещение x:
PE = (1/2) * k * (r - l0)^2.
Расстояние r можно выразить через центробежную силу:
m * r * ω^2 = k * x.
Поэтому у нас есть система уравнений:
1) r = l0 + x,
2) m * (l0 + x) * ω^2 = k * x.
Решая второе уравнение относительно x, мы получаем:
x = (m * l0 * ω^2) / (k - m * ω^2).
Теперь подставим это значение x в формулу для потенциальной энергии:
PE = (1/2) * k * [(m * l0 * ω^2) / (k - m * ω^2)]^2.
ответ:
Потенциальная энергия пружины равна (1/2) * k * [(m * l0 * ω^2) / (k - m * ω^2)]^2.