дано:
потенциальная энергия пружины E_p = 400 Дж,
масса первого тела m1 = 700 г = 0.7 кг,
масса второго тела m2 = 100 г = 0.1 кг.
найти:
кинетическая энергия первого тела E_k1 после разрыва нити.
решение:
согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия пружины преобразуется в кинетические энергии обоих тел после пережигания нити:
E_p = E_k1 + E_k2,
где E_k1 - кинетическая энергия первого тела, E_k2 - кинетическая энергия второго тела.
кинетическая энергия выражается формулой:
E_k = (m * v^2) / 2.
поскольку оба тела движутся после разрыва нити, можно выразить скорости через их массы и суммарную энергию:
так как система замкнута, используем закон сохранения импульса:
m1 * v1 = m2 * v2,
где v1 и v2 - скорости первого и второго тел соответственно.
выразим скорость второго тела через первую:
v2 = (m1 / m2) * v1.
подставим это значение во уравнение для кинетических энергий:
E_k2 = (m2 * ((m1 / m2) * v1)^2) / 2
= (m2 * (m1^2 / m2^2) * v1^2) / 2
= (m1^2 * v1^2) / (2 * m2).
тогда подставим E_k2 в уравнение сохранения энергии:
E_p = E_k1 + E_k2
400 = E_k1 + (m1^2 * v1^2) / (2 * m2).
выразим E_k1:
E_k1 = 400 - (m1^2 * v1^2) / (2 * m2).
из уравнения для импульса имеем:
v1 = (m2 / m1) * v2.
в итоге, подставив v2 в выражение для кинетической энергии и учитывая, что вся потенциальная энергия превращается в кинетическую:
E_k1 = (m1 / (m1 + m2)) * E_p.
вычислим:
E_k1 = (0.7 / (0.7 + 0.1)) * 400
= (0.7 / 0.8) * 400
= 0.875 * 400
= 350 Дж.
ответ:
кинетическая энергия первого тела после пережигания нити будет равна 350 Дж.