дано:
Масса горки, M = 100 г = 0.1 кг
Высота более высокой вершины, H1 = 8 см = 0.08 м
Высота менее высокой вершины, H2 = 2 см = 0.02 м
Масса шайбы, m = 20 г = 0.02 кг
Ускорение свободного падения, g = 9.81 м/с²
найти:
1. Направление скоростей горки и шайбы относительно стола в момент, когда шайба будет находиться на менее высокой вершине
2. Скорости горки и шайбы относительно стола в этот момент
решение:
а) Когда шайба скатывается с более высокой вершины и достигает менее высокой вершины, она движется вниз по наклонной плоскости до той точки, где высота снизилась до 2 см. В этот момент у шайбы будет горизонтальная скорость, направленная влево, а горка будет двигаться вправо (по закону сохранения импульса). Итак, скорости:
- Скорость шайбы направлена влево
- Скорость горки направлена вправо
б) Для нахождения скоростей используем закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса.
Сначала найдем скорость шайбы v_sh при достижении менее высокой вершины. Начальная потенциальная энергия шайбы равна её потенциальной энергии на более высокой вершине, и вся эта энергия будет преобразована в кинетическую энергию и потенциальную на менее высокой вершине:
E_initial = m * g * H1
E_final = (1/2) * m * v_sh^2 + m * g * H2
По закону сохранения энергии:
m * g * H1 = (1/2) * m * v_sh^2 + m * g * H2
Сократим массу m:
g * H1 = (1/2) * v_sh^2 + g * H2
Теперь выразим v_sh:
(1/2) * v_sh^2 = g * (H1 - H2)
v_sh^2 = 2 * g * (H1 - H2)
v_sh = sqrt(2 * g * (H1 - H2))
Подставим значения:
v_sh = sqrt(2 * 9.81 * (0.08 - 0.02))
v_sh = sqrt(2 * 9.81 * 0.06)
v_sh = sqrt(1.17612)
v_sh ≈ 1.084 м/с
Теперь используя закон сохранения импульса, найдем скорость горки v_g:
m * v_sh = (M + m) * v_g
Выразим v_g:
v_g = (m * v_sh) / (M + m)
Подставим значения:
v_g = (0.02 * 1.084) / (0.1 + 0.02)
v_g = (0.02168) / (0.12)
v_g ≈ 0.1807 м/с
ответ:
Направление скоростей: шайба движется влево, горка движется вправо
Скорость шайбы v_sh ≈ 1.084 м/с
Скорость горки v_g ≈ 0.181 м/с