дано:
масса деревянного шара m1 = 0.1 кг,
масса пластилинового шара m2 = 0.05 кг,
угол скорости пластилинового шара α = 30°,
высота подъёма h = 0.4 м.
найти:
модуль импульса пластилинового шара перед ударом.
решение:
при помощи закона сохранения энергии можно найти скорость, с которой шары движутся после удара. Подъем на высоту h происходит за счёт потенциальной энергии, которая равна:
Eпот = (m1 + m2) * g * h,
где g = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения.
Запишем уравнение для потенциальной энергии:
Eпот = (0.1 + 0.05) * 9.81 * 0.4 = 0.15 * 9.81 * 0.4 = 0.5886 Дж.
Эта энергия равна кинетической энергии системы шаров после удара:
Eкин = (1/2) * (m1 + m2) * V^2,
где V - скорость после удара.
Таким образом, равенство выглядит так:
0.5886 = (1/2) * 0.15 * V^2.
Решим это уравнение для V:
V^2 = (0.5886 * 2) / 0.15 = 7.848.
V = sqrt(7.848) ≈ 2.8 м/с.
Теперь найдем модуль импульса пластилинового шара перед ударом. Импульс p равен произведению массы на скорость:
p = m2 * v2,
где v2 - скорость пластилинового шара перед ударом.
Скорость пластилинового шара можно разложить на составляющие:
v2x = v2 * cos(α) = 2.8 * cos(30°) = 2.8 * (sqrt(3)/2) ≈ 2.426 м/с,
v2y = v2 * sin(α) = 2.8 * sin(30°) = 2.8 * 0.5 = 1.4 м/с.
Так как после удара шары движутся вместе, их общая скорость V можно выразить через импульсы:
m2 * v2 = (m1 + m2) * V.
Подставляем известные значения:
0.05 * v2 = 0.15 * 2.8,
v2 = (0.15 * 2.8) / 0.05 = 0.84 м/с.
Теперь можем найти модуль импульса п:
p = m2 * v2 = 0.05 * 0.84 = 0.042 кг·м/с.
ответ:
модуль импульса пластилинового шара перед ударом равен 0.042 кг·м/с.