Question

Два шарика подвешены на длинных вертикальных нитях так, что их центры находятся на одной горизонтали. Между шариками зажата связанная нитью пружина (рис. 32.3). Масса первого шарика 200 г, а второго 300 г. Энергия упругой деформации сжатой пружины равна 1 Дж. Нить пережигают. Чему равна максимальная высота подъёма первого шарика?

Answer 1

дано:  
масса первого шарика m1 = 200 г = 0,2 кг,  
масса второго шарика m2 = 300 г = 0,3 кг,  
энергия упругой деформации пружины E = 1 Дж.  

найти:  
максимальную высоту подъёма первого шарика.

решение:  
При сжатии пружины вся энергия упругой деформации будет преобразована в кинетическую энергию шариков в момент, когда нить пережгут и они начнут двигаться.

Сначала определим общую массу системы:

m_total = m1 + m2 = 0,2 + 0,3 = 0,5 кг.

Кинетическая энергия всей системы в момент разрыва нити равна энергии упругой деформации пружины:

E = (1/2) * m_total * v^2.

Теперь найдем скорость v шариков:

1 = (1/2) * 0,5 * v^2,
1 = 0,25 * v^2,
v^2 = 4,
v = 2 м/с.

Теперь определим максимальную высоту подъема первого шарика (m1). После того как шарики начнут двигаться вверх, часть их кинетической энергии преобразуется в потенциальную энергию.

Потенциальная энергия первого шарика на высоте h_max:

U = m1 * g * h_max.

По закону сохранения энергии:

E = U,
1 = m1 * g * h_max,
1 = 0,2 * 9,8 * h_max.

Теперь решим уравнение для h_max:

h_max = 1 / (0,2 * 9,8) = 1 / 1,96 ≈ 0,51 м.

ответ:  
Максимальная высота подъёма первого шарика составляет примерно 0,51 м.