Дано:
- длина нити (L) = 0,5 м
- ускорение свободного падения (g) = 9,81 м/с²
Найти:
1. Минимальную горизонтально направленную скорость (v), необходимую для полного описания окружности.
Решение:
1. Для того чтобы шарик успешно прошел верхнюю точку окружности, сила натяжения нити должна быть неотрицательной. В верхней точке на шарик действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити.
2. В верхней точке движения у нас есть следующее уравнение:
T + mg = m * a_c,
где T - сила натяжения, mg - сила тяжести, а a_c - центростремительное ускорение.
3. При минимальной скорости в верхней точке сила натяжения равна нулю (T = 0):
mg = m * a_c.
4. Центростремительное ускорение выражается как:
a_c = v² / L,
где v - скорость шарика в верхней точке.
5. Подставим это в уравнение:
mg = m * (v² / L).
6. Упрощаем уравнение, сократив массу m:
g = v² / L.
7. Теперь выразим скорость v:
v² = g * L.
8. Подставим известные значения:
v² = 9,81 м/с² * 0,5 м = 4,905 м²/с².
9. Найдем v:
v = √(4,905) ≈ 2,21 м/с.
Ответ:
Минимальная горизонтально направленная скорость, необходимая шарику для полного описания окружности, составляет примерно 2,21 м/с.