дано:
длина стержня l = 80 см = 0,8 м
ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
найти:
минимальную скорость V0, необходимую для полного оборота шарика.
решение:
1. Для того чтобы шарик сделал полный оборот вокруг точки O, в верхней точке окружности (когда шарик находится в самом высоком положении) необходимо, чтобы центростремительное ускорение равно или больше ускорения свободного падения. В этом случае минимальная скорость v на высоте h = 2l = 2 * 0,8 = 1,6 м составит:
v_min = √(g * l).
Подставляем значения:
v_min = √(9,81 * 0,8)
v_min = √(7,848)
v_min ≈ 2,8 м/с.
2. Находим скорость V0, которую необходимо сообщить шарику в положении равновесия (внизу). Для этого используем закон сохранения энергии:
Ek_initial = Ep_final + Ek_final,
где
Ek_initial - начальная кинетическая энергия,
Ep_final - потенциальная энергия в верхней точке,
Ek_final - кинетическая энергия в верхней точке.
Начальная кинетическая энергия:
Ek_initial = (1/2) * m * V0^2.
Потенциальная энергия в верхней точке:
Ep_final = m * g * h = m * g * 2l.
Кинетическая энергия в верхней точке:
Ek_final = (1/2) * m * v_min^2.
Тогда уравнение можно записать так:
(1/2) * m * V0^2 = m * g * 2l + (1/2) * m * v_min^2.
Сократим на m:
(1/2) * V0^2 = g * 2l + (1/2) * v_min^2.
Заменим v_min на найденное значение:
(1/2) * V0^2 = g * 2l + (1/2) * (2,8)^2.
(1/2) * V0^2 = 9,81 * 2 * 0,8 + (1/2) * 7,84.
(1/2) * V0^2 = 15,696 + 3,92.
(1/2) * V0^2 = 19,616.
Теперь умножим обе стороны на 2:
V0^2 = 39,232.
V0 = √39,232 ≈ 6,26 м/с.
ответ:
Минимальная скорость V0, которую нужно сообщить шарику в положении равновесия, составляет примерно 6,26 м/с.