Дано:
- масса трубки вместе с платформой: M
- высота от уровня стола до левого края трубки: h = 0.5N
- расстояние, на котором удерживают шайбу от стола: N
- скорость, с которой шайба вылетает из трубки: v
Найти:
1. массу шайбы t.
Решение:
1. При отпускании шайбы она начинает свободно падать под действием силы тяжести. Через время t, необходимое для того, чтобы шайба опустилась с высоты N до уровня стола, мы можем вычислить это время, используя закон свободного падения:
h = 0.5 * g * t^2,
где g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).
Подставляем h = N:
N = 0.5 * g * t^2.
Отсюда:
t^2 = (2N) / g,
t = sqrt((2N) / g).
2. В момент, когда шайба покидает трубку, для нее будет сохраняться горизонтальная скорость v, и по закону сохранения импульса, общий импульс системы (трубка + шайба) до её выхода равен общему импульсу после выхода.
3. Перед тем, как шайба покинула трубку, импульс системы был равен нулю, так как обе массы были в состоянии покоя:
P_initial = 0.
4. После выхода шайбы из трубки:
P_final = mv + Mp,
где Mp - скорость платформы с трубкой (после выхода шайбы).
5. Учитывая, что первоначальный импульс равен нулю, запись будет следующей:
0 = mv + Mp.
6. Из этого уравнения можно выразить Mp:
Mp = -mv.
7. При выходе шайбы из трубки, платформа получает импульс обратно, и по третьему закону Ньютона шайба должна иметь относительное изменение импульса:
m(v) = M(Vp),
где Vp - скорость платформы после выхода шайбы.
8. С учетом уравнения (6):
-m(v) = MVp => Vp = -(m/M)v.
9. Из закона сохранения энергии, горизонтальная скорость Vp будет равна -v*(t/M).
10. Теперь, зная, что импульс перед выходом был нулевым, следовательно:
mv = MVp.
11. Подставим Vp:
mv = -m(-v)(M),
m^2v = m(Mv).
12. После упрощения получаем:
t = M/2.
Ответ:
Масса шайбы t равна M/2.