Question

Человек массой т стоит на одном конце длинной тележки массой М, стоящей на рельсах (рис. 34.5). Он начинает бежать вдоль тележки и останавливается (относительно тележки) у другого её конца. Максимальная скорость человека относительно рельсов во время бега равна v. Чему равен модуль v максимальной скорости человека относительно тележки?

Answer 1

Дано:
- масса человека m = t
- масса тележки M
- максимальная скорость человека относительно рельсов V = v

Найти:
1. модуль максимальной скорости человека относительно тележки.

Решение:

1. Когда человек начинает бежать вдоль тележки, система (человек + тележка) сохраняет общий импульс. Начальное состояние системы можно считать покоящимся:
   P_initial = 0.

2. При движении человека по тележке у него появляется импульс, а тележка будет двигаться в противоположном направлении для сохранения общего импульса:
   P_final = mv - MV',
   где V' - скорость тележки относительно рельсов.

3. По закону сохранения импульса:
   P_initial = P_final,
   0 = mv - MV'.

4. Из этого уравнения выразим скорость тележки V':
   MV' = mv,
   V' = (m/M)v.

5. Теперь найдем скорость человека относительно тележки:
   скорость человека относительно тележки V_rel = V - V'.
   
6. Подставим значение V':
   V_rel = v - (m/M)v,
   V_rel = v(1 - m/M).

7. Таким образом, модуль максимальной скорости человека относительно тележки равен:
   V_rel = v(1 - m/M).

Ответ:
Модуль максимальной скорости человека относительно тележки равен v(1 - m/M).