Question

На рельсах стоит платформа весом 12 т. На платформе закреплено орудие весом 2 т, из которого производится выстрел вдоль рельс. Вес снаряда 98 кг, его начальная скорость относительно орудия равна 410 м/с. Определить скорость платформы в первый момент после выстрела, если до выстрела платформа была неподвижна.

Answer 1

Дано:  
m1 = 12 т = 12000 кг - масса платформы  
m2 = 2 т = 2000 кг - масса орудия  
m3 = 98 кг - масса снаряда  
v2 = 410 м/с - начальная скорость снаряда  

Найти:  
v1 - скорость платформы после выстрела  

Решение:  
Используем закон сохранения импульса:  
m1 * v1 = (m1 + m2 + m3) * v  
где v - скорость платформы и снаряда после выстрела  

Подставляем известные значения:  
12000 * v1 = (12000 + 2000 + 98) * v  
12000 * v1 = 14098 * v  

Выразим v1:  
v1 = 14098 * v / 12000  

Теперь воспользуемся законом сохранения энергии:  
(1/2) * (m1 + m2 + m3) * v^2 = (m1 + m2) * v1^2 + (1/2) * m3 * v2^2  
(1/2) * 14098 * v^2 = 14000 * (14098 * v / 12000)^2 + (1/2) * 98 * 410^2  
7049 * v^2 = 14000 * (14098)^2 * v^2 / 1440000 + 20090  

Далее решаем полученное уравнение относительно v и находим v1:  
v1 = √(7049 / (1 - 14098^2 / 10080000))  

Подставляем известные значения и получаем:  
v1 ≈ 29.4 м/с  

Ответ:  
Скорость платформы в первый момент после выстрела составит около 29.4 м/с.