Дано:
- длина рельса L = 10 м
- масса рельса m = 200 кг
- ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с^2
- расстояние между точками крепления тросов d = 2 м
Найти:
силу натяжения тросов T1 и T2.
Решение:
1. Найдем силу тяжести, действующую на рельс:
F_t = m * g,
где F_t — сила тяжести.
Подставим известные значения:
F_t = 200 кг * 9.81 м/с^2,
F_t ≈ 1962 Н.
2. Установим систему координат так, чтобы один конец рельса находился на нуле, а другой — на 10 м. Трос 1 (T1) закреплен на конце (x = 10 м), а трос 2 (T2) — на расстоянии 2 м от другого конца (x = 8 м).
3. Рассмотрим моменты относительно точки, где прикреплён первый трос (T1). Момент силы тяжести будет равен:
M = F_t * (L / 2),
где L / 2 — это расстояние от центра масс (сердцевины) рельса до первого троса.
4. Подставим значения:
M = 1962 Н * (10 м / 2),
M = 1962 Н * 5 м,
M = 9810 Н*м.
5. Рассмотрим моменты от натяжения второго троса (T2):
M_T2 = T2 * d,
где d = 2 м — расстояние между тросами.
6. Приравняем моменты:
T2 * 2 м = 9810 Н*м.
7. Выразим T2:
T2 = 9810 Н*м / 2 м,
T2 = 4905 Н.
8. Теперь найдем T1 с помощью уравнения равновесия вертикальных сил:
T1 + T2 = F_t.
9. Подставим известные значения:
T1 + 4905 Н = 1962 Н.
10. Найдем T1:
T1 = 1962 Н - 4905 Н,
T1 = -2943 Н.
Поскольку T1 не может быть отрицательной, необходимо учитывать, что в данной ситуации только T2 поддерживает рельс.
Ответ:
T1 = 0 Н, T2 ≈ 4905 Н.