Дано:
- сила давления стержня на опору F = 120 Н
- расстояние от точки опоры до первого груза l1 = 0.5 м
- расстояние от точки опоры до второго груза l2 = 1 м
Найти:
массы грузов m1 и m2.
Решение:
1. Обозначим массу первого груза как m1, а второго груза — как m2. Тогда силы тяжести, действующие на грузы, будут равны:
F1 = m1 * g,
F2 = m2 * g,
где g ≈ 9.81 м/с^2 — ускорение свободного падения.
2. Система находится в равновесии, значит сумма моментов относительно точки опоры равна нулю. Запишем уравнение моментов:
m2 * g * l2 - m1 * g * l1 = 0.
3. Подставим значения расстояний:
m2 * g * 1 м - m1 * g * 0.5 м = 0.
4. Упростим уравнение, сократив g:
m2 * 1 - m1 * 0.5 = 0.
m2 = 0.5 * m1.
5. Теперь воспользуемся условием равновесия сил. Сумма сил, действующих на стержень, равна силе давления на опору:
F1 + F2 = F.
6. Запишем это уравнение с учетом сил тяжести:
m1 * g + m2 * g = 120 Н.
7. Сократим g:
m1 + m2 = 120 / g.
8. Подставим выражение для m2:
m1 + 0.5 * m1 = 120 / 9.81.
9. Упростим:
1.5 * m1 = 120 / 9.81.
10. Найдем m1:
m1 = (120 / 9.81) / 1.5,
m1 ≈ 8.16 кг.
11. Теперь найдем m2:
m2 = 0.5 * m1,
m2 = 0.5 * 8.16 ≈ 4.08 кг.
Ответ:
m1 ≈ 8.16 кг, m2 ≈ 4.08 кг.