Дано:
- длина бревна L = 10 м
- расстояние от середины до опоры d = 3 м
- масса человека m = 60 кг
Найти:
1) массу бревна M.
Решение:
1. Рассмотрим первый случай, когда опора находится на расстоянии 3 м от середины бревна. Середина бревна делит его на две равные части по 5 м каждая. В этом случае моменты относительно опоры должны уравновешивать друг друга.
Сила тяжести бревна действует в центре масс, который находится в середине бревна. Это 5 м от каждого конца. Расстояние от центра масс до опоры равно 3 м (5 м - 3 м). Таким образом, момент силы тяжести бревна будет:
M * g * 3,
где g = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения.
2. Поскольку бревно уравновешивается, момент от массы человека, стоящего на одном конце бревна, будет:
m * g * 5.
Таким образом, уравнение момента выглядит так:
M * g * 3 = m * g * 5.
3. Упростим это уравнение, сократив g:
M * 3 = 60 * 5,
M * 3 = 300,
M = 300 / 3,
M = 100 кг.
Ответ:
Масса бревна равна 100 кг.