Дано:
- внутренний диаметр стакана d
- длина палочки l
- сила, действующая на стенку стакана F
Найти:
массу палочки m.
Решение:
1. Равновесие палочки в стакане можно рассмотреть через силы и моменты. На палочку действует сила тяжести mg, направленная вниз, и сила F, которая прикладывается к верхнему концу палочки.
2. Для нахождения массы палочки используем второй закон Ньютона. Сначала найдем связь между вертикальной силой (сила тяжести) и горизонтальной силой (сила F).
3. Поскольку палочка образует угол с вертикалью, можно записать, что:
F = mg * tan(θ),
где θ — угол, который палочка образует с вертикалью.
4. Угол θ можно найти из геометрии треугольника, образованного палочкой, стенкой стакана и вертикальной линией:
sin(θ) = d / (2l),
cos(θ) = sqrt(l^2 - (d/2)^2) / l.
5. Используя функцию тангенса, у нас есть:
tan(θ) = sin(θ) / cos(θ).
6. Подставим выражения для sin(θ) и cos(θ):
tan(θ) = (d / (2l)) / (sqrt(l^2 - (d/2)^2) / l).
7. Подставляем это выражение в формулу для силы:
F = mg * [(d / (2l)) / (sqrt(l^2 - (d/2)^2) / l)].
8. Упрощаем уравнение для m:
m = F * (sqrt(l^2 - (d/2)^2) / l) * (2l / d).
9. Приведём всё вместе:
m = 2F * (sqrt(l^2 - (d/2)^2)) / d.
Ответ:
Масса палочки m равна 2F * (sqrt(l^2 - (d/2)^2)) / d.