Дано:
- внутренний диаметр стакана d = 6 см = 0.06 м
- высота стакана h = 8 см = 0.08 м
Найти:
длину палочки l.
Решение:
1. Палочка опирается на стенку стакана и находится в равновесии. В этом случае можно представить, что образуется прямоугольный треугольник с высотой h и основанием, равным радиусу стакана.
2. Радиус стакана r равен половине диаметра, то есть:
r = d / 2 = 0.06 m / 2 = 0.03 m.
3. Длина палочки l является гипотенузой этого треугольника, а высота и радиус стакана — его катетами. Используем теорему Пифагора для нахождения длины палочки:
l^2 = h^2 + r^2.
4. Подставим известные значения:
l^2 = (0.08 m)^2 + (0.03 m)^2.
5. Вычислим:
l^2 = 0.0064 m^2 + 0.0009 m^2,
l^2 = 0.0073 m^2.
6. Найдем длину палочки l, взяв квадратный корень:
l = sqrt(0.0073 m^2).
7. Вычисляем:
l ≈ 0.0854 m.
Ответ:
Длина палочки l составляет примерно 0.0854 м или 8.54 см.