Дано:
- масса груза m (в СИ, в кг)
- угол наклона стержня α (в радианах или градусах)
Найти:
модуль силы F, действующей на нижний конец стержня.
Решение:
1. Рассмотрим систему. На груз действуют две силы: сила тяжести mg, направленная вниз, и сила натяжения троса T, направленная горизонтально.
2. Для равновесия системы необходимо учитывать моменты сил относительно точки опоры, где стержень соприкасается с полом и стеной.
3. Поскольку трос прикреплён к середине стержня, его длина L/2 будет расстоянием от опоры до точки крепления троса. Груз находится на расстоянии L от опоры.
4. Моменты сил относительно точки опоры:
Сила тяжести создает момент:
M_g = m * g * (L * cos(α)),
где g — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).
Сила натяжения троса создает момент:
M_T = T * (L/2) * sin(α).
5. Для равновесия моментов:
m * g * (L * cos(α)) = T * (L/2) * sin(α),
где L — длина стержня.
6. Упростим уравнение, сокращая L:
m * g * cos(α) = (T / 2) * sin(α).
7. Из этого уравнения выразим силу T:
T = (2 * m * g * cos(α)) / sin(α).
8. Теперь, чтобы найти силу F, действующую на нижний конец стержня, учитываем, что она должна компенсировать силу натяжения троса:
F = T.
9. Таким образом, подставим выражение для T:
F = (2 * m * g * cos(α)) / sin(α).
Ответ:
Модуль силы F, действующей на нижний конец стержня, равен (2 * m * g * cos(α)) / sin(α).