В вертикальном цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ при температуре 46 °С. Вследствие охлаждения газа до -7 °С и его утечки объём под поршнем уменьшился в 3 раза. Какая доля начальной массы газа вытекла при этом из сосуда? Примите, что трением между поршнем и стенкой сосуда можно пренебречь.
от

1 Ответ

дано:  
T1 = 46 °C = 46 + 273 = 319 K - начальная температура в К  
T2 = -7 °C = -7 + 273 = 266 K - конечная температура в К  
V1 - начальный объём газа  
V2 = V1 / 3 - конечный объём газа  

найти:  
доля вытекшей массы газа

решение:  
1. Используем уравнение состояния идеального газа:  
P1 * V1 = n1 * R * T1  
где n1 - начальное количество вещества газа.

2. После охлаждения и утечки газа:  
P2 * V2 = n2 * R * T2  
где n2 - конечное количество вещества газа.

3. Объём уменьшился в 3 раза, следовательно:  
V2 = V1 / 3.

4. Подставим V2 в уравнение для P2:  
P2 * (V1 / 3) = n2 * R * T2.

5. Из первого уравнения выразим P1:  
P1 = (n1 * R * T1) / V1.

6. Теперь подставим P1 в уравнение для P2:  
P2 * (V1 / 3) = (n1 - n2) * R * T2.

7. Теперь мы можем выразить соотношения между n1 и n2 через P1 и P2:  
(P1 * V1) / (3 * P2) = (n1 - n2) * (T2 / T1).

8. Применяем уравнение состояния с учётом сокращений:  
n1 / n2 = (P2 * T1) / (P1 * T2).

9. Подставим известные значения (учтем, что P2 < P1):  
n1 / n2 = (T1 / T2) / 3.

10. Учитывая, что масса газа пропорциональна количеству вещества, получаем:  
m1 / m2 = (T1 / T2) / 3.

11. Вытекшая масса газа:  
d = (m1 - m2) / m1 = 1 - (T1 / (3 * T2)).

12. Подставим значения температур:  
d = 1 - (319 / (3 * 266)) = 1 - (319 / 798) = 1 - 0.399 = 0.601.

ответ:  
Доля вытекшей массы газа составила 60.1%.
от