дано:
T1 = 46 °C = 46 + 273 = 319 K - начальная температура в К
T2 = -7 °C = -7 + 273 = 266 K - конечная температура в К
V1 - начальный объём газа
V2 = V1 / 3 - конечный объём газа
найти:
доля вытекшей массы газа
решение:
1. Используем уравнение состояния идеального газа:
P1 * V1 = n1 * R * T1
где n1 - начальное количество вещества газа.
2. После охлаждения и утечки газа:
P2 * V2 = n2 * R * T2
где n2 - конечное количество вещества газа.
3. Объём уменьшился в 3 раза, следовательно:
V2 = V1 / 3.
4. Подставим V2 в уравнение для P2:
P2 * (V1 / 3) = n2 * R * T2.
5. Из первого уравнения выразим P1:
P1 = (n1 * R * T1) / V1.
6. Теперь подставим P1 в уравнение для P2:
P2 * (V1 / 3) = (n1 - n2) * R * T2.
7. Теперь мы можем выразить соотношения между n1 и n2 через P1 и P2:
(P1 * V1) / (3 * P2) = (n1 - n2) * (T2 / T1).
8. Применяем уравнение состояния с учётом сокращений:
n1 / n2 = (P2 * T1) / (P1 * T2).
9. Подставим известные значения (учтем, что P2 < P1):
n1 / n2 = (T1 / T2) / 3.
10. Учитывая, что масса газа пропорциональна количеству вещества, получаем:
m1 / m2 = (T1 / T2) / 3.
11. Вытекшая масса газа:
d = (m1 - m2) / m1 = 1 - (T1 / (3 * T2)).
12. Подставим значения температур:
d = 1 - (319 / (3 * 266)) = 1 - (319 / 798) = 1 - 0.399 = 0.601.
ответ:
Доля вытекшей массы газа составила 60.1%.