дано:
- S - площадь поршня (м²)
- v - количество молей одноатомного газа
- p0 - внешнее атмосферное давление (Па)
- ∆T - изменение температуры (K)
- ∆h - опускание поршня (м)
найти:
масса поршня m (кг)
решение:
1. Давление газа под поршнем можно найти по уравнению состояния идеального газа:
P = nRT / V,
где n - количество молей, R - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·K)), T - температура в К, V - объём газа.
2. Объём газа можно выразить через площадь поршня и высоту:
V = S * h,
где h - высота столба газа.
3. При понижении температуры на ∆T, температура станет T - ∆T. Давление газа под поршнем изменится, и мы можем написать:
P_gas = (v * R * (T - ∆T)) / (S * (h - ∆h)).
4. Условие равновесия под действием силы тяжести и давления:
m * g = P_gas * S + p0 * S,
где g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).
5. Подставим выражение для P_gas в уравнение:
m * g = [(v * R * (T - ∆T)) / (S * (h - ∆h))] * S + p0 * S.
6. Упростим:
m * g = v * R * (T - ∆T) / (h - ∆h) + p0 * S.
7. Теперь выразим массу поршня:
m = [v * R * (T - ∆T) / (h - ∆h) + p0 * S] * (1/g).
ответ:
Масса поршня m равна [v * R * (T - ∆T) / (h - ∆h) + p0 * S] * (1/g).