дано:
внутренняя энергия U = 1.5 кДж = 1500 Дж
объем сосуда V = 4 л = 0.004 м³
найти:
давление газа P
решение:
Внутренняя энергия одноатомного газа можно выразить через количество молей и температуру:
U = (3/2) * n * R * T,
где n – количество молей, R – универсальная газовая постоянная (R ≈ 8.314 Дж/(моль·К)), T – температура в К.
Решим уравнение для n * T:
n * T = (2/3) * U / R.
Подставляем значения:
n * T = (2/3) * (1500) / (8.314) ≈ 120.16.
Теперь используем уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT.
Из этого уравнения выразим давление P:
P = nRT / V.
Однако, у нас нет отдельного значения для n. Мы можем выразить n через n * T и подставить его в формулу для давления:
n = (n * T) / T.
Подставляем это в уравнение для давления:
P = ((n * T) / T) * R * T / V
= (n * T * R) / V.
Теперь подставим значение для n * T и решим:
P = (120.16 * 8.314) / 0.004.
Вычисляем давление:
P ≈ (1000.64) / 0.004 = 250160.00 Па.
Ответ: давление газа равно приблизительно 250160 Па.