дано:
- Объем сосуда V = 1 л = 0,001 м³.
- Начальное давление пара P1 = 3,17 кПа = 3170 Па.
- Конечное давление пара P2 = 47,3 кПа = 47300 Па.
- Газовая постоянная R для водяного пара = 461,5 Дж/(кг·K).
найти:
a) На сколько градусов нагрели сосуд?
b) Насколько изменилась плотность пара?
c) Насколько изменилась масса пара?
решение:
a) Для нахождения изменения температуры используем уравнение состояния идеального газа.
Используем формулу:
T = P * V / (m * R).
Принимаем, что объем воды не изменяется и можно считать массу постоянной на небольшом диапазоне температур.
Сначала найдем температуру при начальном давлении:
Перед вычислением массы примем, что m = 0,02 кг (это приблизительная масса парообразной воды в сосуде при начальных условиях).
Теперь найдем температуру T1:
T1 = P1 * V / (m * R)
T1 = 3170 * 0,001 / (0,02 * 461,5).
Выполнив расчет:
T1 ≈ 0,034 K.
Теперь найдем температуру T2 при конечном давлении:
T2 = P2 * V / (m * R)
T2 = 47300 * 0,001 / (0,02 * 461,5).
Выполнив расчет:
T2 ≈ 0,51 K.
Теперь находим изменение температуры:
ΔT = T2 - T1.
Подставляем значения:
ΔT ≈ 0,51 - 0,034 = 0,476 K.
Ответ a):
Сосуд нагрели примерно на 0,476 K.
b) Теперь рассчитаем плотность пара.
Плотность пара рассчитывается по формуле:
ρ = P / (R * T).
1. Плотность при начальном давлении:
ρ1 = P1 / (R * T1)
ρ1 = 3170 / (461,5 * 0,034).
Выполнив расчет:
ρ1 ≈ 0,20 кг/m³.
2. Плотность при конечном давлении:
ρ2 = P2 / (R * T2)
ρ2 = 47300 / (461,5 * 0,51).
Выполнив расчет:
ρ2 ≈ 0,24 кг/m³.
Изменение плотности:
Δρ = ρ2 - ρ1 = 0,24 - 0,20 = 0,04 кг/m³.
Ответ b):
Изменение плотности пара составляет 0,04 кг/m³.
c) Для изменения массы пара используем те же значения, которые были ранее:
m1 = P1 * V / (R * T1),
m2 = P2 * V / (R * T2).
Отдельно считая:
m1 = 3170 * 0,001 / (461,5 * 0,034),
m1 ≈ 0,020 кг.
m2 = 47300 * 0,001 / (461,5 * 0,51),
m2 ≈ 0,025 кг.
Теперь находим изменение массы:
Δm = m2 - m1 = 0,025 - 0,020 = 0,005 кг.
Ответ c):
Изменение массы пара составляет 0,005 кг.