дано:
- Начальный объем V1 = 9 л = 0,009 м³.
- Конечный объем V2 = 3 л = 0,003 м³.
- Температура T = 50 °C = 323,15 K.
- Давление насыщенного водяного пара при 50 °C P_n ≈ 12,35 кПа = 12350 Па.
найти:
а) Изменение давления пара, его плотности и концентрации молекул.
б) Масса водяного пара, которая сконденсировалась.
решение:
а)
1. Для идеального газа давление связано с объемом и температурой по уравнению состояния:
P1 * V1 = n * R * T,
P2 * V2 = n * R * T.
Так как температура постоянна и количество вещества не меняется, можно записать:
P1 / P2 = V2 / V1.
Подставляем значения:
P2 = P1 * (V1 / V2) = P_n * (V1 / V2).
Выполним расчет:
P2 = 12350 * (0,009 / 0,003) = 12350 * 3 = 37050 Па = 37,05 кПа.
Изменение давления:
ΔP = P2 - P1 = 37050 - 12350 = 24700 Па = 24,7 кПа.
2. Плотность ρ связана с массой m и объемом V:
ρ = m / V.
Используя уравнение состояния для идеального газа, получаем:
m = P * V / (R * T).
Плотность в начальном объеме:
ρ1 = P1 * V1 / (R * T) = (12350 * 0,009) / (8,314 * 323,15).
Выполнив расчет:
ρ1 ≈ 0,0414 кг/м³.
Плотность в конечном объеме:
ρ2 = P2 * V2 / (R * T) = (37050 * 0,003) / (8,314 * 323,15).
Выполнив расчет:
ρ2 ≈ 0,0457 кг/м³.
Изменение плотности:
Δρ = ρ2 - ρ1 ≈ 0,0457 - 0,0414 = 0,0043 кг/м³.
3. Концентрация молекул N связана с количеством вещества n и объемом V:
C = n / V.
Число молей можно выразить как:
n = PV / (RT).
Для начального объема:
C1 = P1 / (R * T) = 12350 / (8,314 * 323,15).
Выполнив расчет:
C1 ≈ 0,00542 моль/м³.
Для конечного объема:
C2 = P2 / (R * T) = 37050 / (8,314 * 323,15).
Выполнив расчет:
C2 ≈ 0,01359 моль/м³.
Изменение концентрации:
ΔC = C2 - C1 ≈ 0,01359 - 0,00542 = 0,00817 моль/м³.
б)
1. Находим массу конденсировавшегося водяного пара:
m_конденсировавшийся = V1 * ρ1 - V2 * ρ2.
Подставляем значения:
m_конденсировавшийся = (0,009 * ρ1) - (0,003 * ρ2).
Сначала находим массы:
m1 = 0,009 * 0,0414 ≈ 0,0003726 кг,
m2 = 0,003 * 0,0457 ≈ 0,0001371 кг.
Теперь считаем разницу:
m_конденсировавшийся = 0,0003726 - 0,0001371 ≈ 0,0002355 кг.
ответ:
а) Давление увеличилось до 37,05 кПа, плотность увеличилась на 0,0043 кг/м³, концентрация увеличилась на 0,00817 моль/м³.
б) Масса водяного пара, которая сконденсировалась, составляет примерно 0,0002355 кг.