дано:
- объем сосуда V = 20 л = 0.02 м³
- температура воздуха T = 25 °C
- относительная влажность φ = 72 %
найти:
наименьшую массу воды m_вода, которую нужно добавить в сосуд.
решение:
1. Находим давление насыщенного водяного пара при температуре 25 °C. Используем таблицы, где указано, что p_nas(25°C) ≈ 23.8 гПа (или 2380 Па).
2. Рассчитаем парциальное давление водяного пара в воздухе:
p_par = φ * p_nas / 100%
p_par = 72% * 2380 Па / 100% = 1713.6 Па.
3. Рассчитаем массу водяного пара в текущих условиях. Используем уравнение состояния идеального газа:
p = (m / V) * R * T,
где R для водяного пара ≈ 461.5 Дж/(кг·К), а T в Кельвинах равна 25 + 273.15 = 298.15 K.
4. Переписываем уравнение для определения массы водяного пара:
m_par = p_par * V / (R * T).
Подставляем значения:
m_par = (1713.6 Па * 0.02 м³) / (461.5 Дж/(кг·К) * 298.15 K).
m_par ≈ 0.0142 кг.
5. Теперь находим массу водяного пара, необходимую для достижения насыщения. Это масса соответствующего насыщенному давлению:
m_nas = p_nas * V / (R * T).
Подставляем значения:
m_nas = (2380 Па * 0.02 м³) / (461.5 Дж/(кг·К) * 298.15 K).
m_nas ≈ 0.0206 кг.
6. Найдем массу воды, которую необходимо добавить:
m_добавить = m_nas - m_par.
m_добавить = 0.0206 кг - 0.0142 кг = 0.0064 кг.
ответ:
Наименьшая масса воды, которую нужно добавить в сосуд, составляет примерно 0.0064 кг.