дано:
- начальный объём пузырька V1
- конечный объём пузырька V2 = 5 * V1
- давление на уровне дна P1
- атмосферное давление P0 ≈ 101325 Па (при нормальных условиях)
- плотность воды ρ ≈ 1000 кг/м³
- ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с²
найти:
глубину h, с которой всплывал пузырёк
решение:
1. Используем закон Бойля для изотермического процесса, который гласит, что P * V = const.
Для пузырька:
P1 * V1 = P2 * V2
2. Поскольку V2 = 5 * V1, подставляем это в уравнение:
P1 * V1 = P2 * (5 * V1)
Сокращаем V1:
P1 = 5 * P2
3. Давление на уровне дна можно выразить как:
P1 = P0 + ρgh,
где h — глубина, с которой всплывал пузырёк.
4. Давление на поверхности (при атмосферных условиях) будет равно P2:
P2 = P0
5. Подставляем P2 в предыдущее уравнение:
P1 = 5 * P0
P0 + ρgh = 5 * P0
6. Из этого уравнения выражаем h:
ρgh = 5 * P0 - P0
ρgh = 4 * P0
h = (4 * P0) / (ρg)
7. Подставляем известные значения:
h = (4 * 101325) / (1000 * 9.81)
h = 405300 / 9810
h ≈ 41.24 м
ответ:
Глубина, с которой всплывал пузырёк, составляет approximately 41.24 метров.