дано:
- масса груза m_load = 10 т = 10000 кг
- масса понтона m_ponton = 500 кг
- глубина h = 100 м
- давление в атмосфере P_atm = 101325 Па
- плотность воды ρ_water ≈ 1000 кг/m3
найти:
объём воздуха V_air, необходимый для закачки в понтон, чтобы он начал всплывать вместе с грузом.
решение:
1. Сначала найдем вес груза и понтона:
F_weight = (m_load + m_ponton) * g,
где g ≈ 9.81 м/с².
2. Подставим значения:
F_weight = (10000 кг + 500 кг) * 9.81 м/с²
= 10500 кг * 9.81 м/с²
≈ 103.36 кН.
3. Теперь определим давление на глубине 100 м:
P_depth = P_atm + ρ_water * g * h.
Подставим значения:
P_depth = 101325 Па + (1000 кг/m3 * 9.81 м/s² * 100 м)
= 101325 Па + 981000 Па
≈ 1082325 Па.
4. Теперь рассчитаем подъемную силу, которая должна равняться весу груза и понтона:
F_buoyancy = V_water * ρ_water * g,
где V_water — объём воды, вытесняемый пл flotation.
5. При всплывании F_buoyancy = F_weight, поэтому:
V_water * 1000 кг/m3 * 9.81 м/s² = 103360 Н.
Сокращаем g:
V_water * 1000 = 103.36.
Таким образом:
V_water = 103.36 / 1000 ≈ 0.10336 m³.
6. Чтобы определить объём воздуха V_air, используем уравнение состояния идеального газа:
P_air * V_air = n * R * T,
где P_air = P_atm, R — универсальная газовая постоянная для воздуха (приблизительно 287 Дж/(кг·К)), T — температура в Кельвинах (10 °C = 283.15 K).
7. Объём V_air будет равен V_water, так как они должны быть равны для начала всплытия. Отсюда:
P_atm * V_air = ρ_air * g * V_water.
Подставляем известные значения:
P_atm * V_air = 1000 * 9.81 * V_air.
Сокращаем V_air:
P_atm = 1000 * 9.81.
Итак:
V_air = V_water = 0.10336 m³.
ответ:
Необходимо взять объём воздуха примерно 0.10336 м³ для закачки в понтон, чтобы он начал всплывать вместе с грузом.