Question

Одноатомный газ нагревают в вертикальном цилиндре под поршнем. Во сколько раз большее количество теплоты надо сообщить газу, если поршень может перемещаться без трения, по сравнению со случаем, когда поршень закреплён, если изменение температуры в обоих случаях одинаково?

Answer 1

дано:  
- газ одноатомный  
- изменение температуры ∆T одинаковое в обоих случаях  

найти:  
во сколько раз большее количество теплоты Q_1 необходимо сообщить газу при движущемся поршне по сравнению с закреплённым поршнем.

решение:  
1. Рассмотрим два случая:  
   - Первый случай (поршень закреплён): при нагревании газа объем остается постоянным. Количество теплоты, необходимое для изменения температуры, вычисляется по формуле:  
   Q_1 = n * C_v * ∆T,  
   где C_v = (3/2) * R — молярная теплоемкость при постоянном объеме.

2. Второй случай (поршень движется): при нагревании газа объем изменяется, и работа также совершается. Общее количество теплоты, необходимое для изменения температуры, в этом случае определится как:  
   Q_2 = n * C_p * ∆T,  
   где C_p = (5/2) * R — молярная теплоемкость при постоянном давлении.

3. Найдем отношение количества теплоты во втором случае к количеству теплоты в первом случае:  
   Q_2 / Q_1 = (n * C_p * ∆T) / (n * C_v * ∆T)  
   = C_p / C_v.

4. Подставляем значения C_p и C_v:  
   Q_2 / Q_1 = ((5/2) * R) / ((3/2) * R) = 5/3.

ответ:  
Количество теплоты, которое нужно сообщить газу при движущемся поршне, в 5/3 раза больше, чем при закреплённом поршне.