дано:
- температура пули перед ударом T_initial = 100 °C = 373 K
- температура плавления свинца T_fusion = 327.5 °C = 600.65 K (принимаем, что свинец плавится при этой температуре)
- увеличение внутренней энергии ∆U = 0.6 * E_kin, где E_kin - кинетическая энергия пули перед попадаением в насыпь.
найти:
скорость пули перед попаданием в насыпь v.
решение:
1. Найдём изменение температуры пули:
∆T = T_fusion - T_initial = 600.65 K - 373 K = 227.65 K.
2. Определим количество теплоты, необходимое для нагрева пули до температуры плавления. Количество теплоты можно выразить через массу и теплоёмкость:
Q = m * c * ∆T,
где m - масса пули, c - удельная теплоёмкость свинца, c = 128 J/(kg·K).
3. Подставим значение:
Q = m * 128 J/(kg·K) * 227.65 K = 29 191.2 m J.
4. Из условия задачи известно, что увеличение внутренней энергии составляет 60% от кинетической энергии пули:
∆U = 0.6 * E_kin.
При этом E_kin = 0.5 * m * v^2.
5. Тогда получаем:
Q = ∆U = 0.6 * (0.5 * m * v^2) = 0.3 * m * v^2.
6. Теперь уравниваем выражения для Q:
29 191.2 m = 0.3 * m * v^2.
7. Упростим уравнение, убирая массу puli (если m ≠ 0):
29 191.2 = 0.3 * v^2.
8. Теперь решим уравнение относительно v:
v^2 = 29 191.2 / 0.3 = 97 304.0,
v = sqrt(97 304.0) ≈ 311.7 м/с.
ответ:
Скорость пули перед попаданием в насыпь примерно равна 311.7 м/с.