В калориметре находился 1 кг льда. Какой была его температура, если после добавления в калориметр 4 кг воды при температуре 20 С и установления теплового равновесия в калориметре оказалась только вода при температуре 0 °С?
от

1 Ответ

дано:  
- масса льда m_ice = 1 кг  
- масса воды m_water = 4 кг  
- температура воды T_water_initial = 20 °C = 293 K  
- конечная температура T_final = 0 °C = 273 K.  
- удельная теплоёмкость льда c_ice = 2100 J/(kg·K)  
- теплота плавления льда L_f = 334000 J/kg.  
- удельная теплоёмкость воды c_water = 4200 J/(kg·K).  

найти:  
начальную температуру льда T_ice_initial.

решение:  
1. Количество теплоты, которое отдаст вода при охлаждении до 0 °C:  
Q_water_cooling = m_water * c_water * (T_final - T_water_initial)  
                 = 4 кг * 4200 J/(kg·K) * (0 °C - 20 °C)  
                 = 4 * 4200 * (-20)  
                 = -336000 Дж.

2. Количество теплоты, необходимое для плавления льда и нагрева его до 0 °C:  
Q_total_ice = Q_melting + Q_ice_warming,  
где  
Q_melting = m_ice * L_f  
           = 1 кг * 334000 J/kg  
           = 334000 Дж,  
а  
Q_ice_warming = m_ice * c_ice * (T_final - T_ice_initial)  
               = 1 кг * 2100 J/(kg·K) * (0 °C - T_ice_initial).

3. Выразим Q_total_ice:  
Q_total_ice = 334000 + 2100 * (0 - T_ice_initial)  
             = 334000 - 2100 * T_ice_initial.

4. Установим равенство теплот:  
-336000 Дж = 334000 - 2100 * T_ice_initial.

5. Приведем уравнение к удобному виду:  
-336000 - 334000 = -2100 * T_ice_initial  
-670000 = -2100 * T_ice_initial.

6. Решим это уравнение относительно T_ice_initial:  
T_ice_initial = 670000 / 2100 ≈ 319.05 K ≈ 46.05 °C.

ответ:  
Начальная температура льда была примерно 46.05 °C.
от