дано:
- масса льда m_ice = 1 кг
- масса воды m_water = 4 кг
- температура воды T_water_initial = 20 °C = 293 K
- конечная температура T_final = 0 °C = 273 K.
- удельная теплоёмкость льда c_ice = 2100 J/(kg·K)
- теплота плавления льда L_f = 334000 J/kg.
- удельная теплоёмкость воды c_water = 4200 J/(kg·K).
найти:
начальную температуру льда T_ice_initial.
решение:
1. Количество теплоты, которое отдаст вода при охлаждении до 0 °C:
Q_water_cooling = m_water * c_water * (T_final - T_water_initial)
= 4 кг * 4200 J/(kg·K) * (0 °C - 20 °C)
= 4 * 4200 * (-20)
= -336000 Дж.
2. Количество теплоты, необходимое для плавления льда и нагрева его до 0 °C:
Q_total_ice = Q_melting + Q_ice_warming,
где
Q_melting = m_ice * L_f
= 1 кг * 334000 J/kg
= 334000 Дж,
а
Q_ice_warming = m_ice * c_ice * (T_final - T_ice_initial)
= 1 кг * 2100 J/(kg·K) * (0 °C - T_ice_initial).
3. Выразим Q_total_ice:
Q_total_ice = 334000 + 2100 * (0 - T_ice_initial)
= 334000 - 2100 * T_ice_initial.
4. Установим равенство теплот:
-336000 Дж = 334000 - 2100 * T_ice_initial.
5. Приведем уравнение к удобному виду:
-336000 - 334000 = -2100 * T_ice_initial
-670000 = -2100 * T_ice_initial.
6. Решим это уравнение относительно T_ice_initial:
T_ice_initial = 670000 / 2100 ≈ 319.05 K ≈ 46.05 °C.
ответ:
Начальная температура льда была примерно 46.05 °C.